Институт биологии Институт физиологии Институт геологии Институт химии Институт социально–экономических и энергетических проблем севера Институт языка, литературы и истории Отдел математики института математики и механики уральского отделения РАН

ОТДЕЛ МАТЕМАТИКИ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

Один из основоположников теории контракций профессор Э.Иненю (Турция) и зав. отделом математики д. ф.-м. н. Н.А.Громов на Международной научной конференции в Стамбуле.

Отдел математики организован в 1993 г. на базе лаборатории математики отдела информатики Института биологии Коми НЦ УрО РАН. Постановлением Президиума РАН No 216 от 26 декабря 1997 г. в связи с реструктуризацией научных учреждений Российской академии наук отдел реорганизован путем присоединения его к Институту математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург) в качестве структурного подразделения. С 1999 г. Отдел математики является филиалом Института математики и механики УрО РАН в г.Сыктывкаре. Численность сотрудников отдела составляет 20 чел., из них 15 научных сотрудников, в том числе пять докторов и пять кандидатов наук.

Основные направления научной деятельности

  • исследования в области алгебры, топологии, математической физики и дифференциальных уравнений;
  • исследования по теории вероятностей и математической статистике, по математическим аспектам теории управления;
  • развитие методов математического моделирования, базы ЭВМ высокой производительности и сети научных телекоммуникаций.

Важнейшие результаты исследований

  1. Предложен метод получения неизоморфных квантовых деформаций неполупростых групп и алгебр Кэли-Клейна, с помощью которого изучены контракции квантовых групп, построены некоммутативные (квантовые) аналоги кинематик моделей пространства-времени;
  2. Получено необходимое и достаточное условие для нормальной гомотопической эквивалентности двух односвязных замкнутых 6-мерных многообразий с целочисленным двумерным классом Штифеля-Уитни. Перечислены нормальные гомотопические классы односвязных замкнутых 6-мерных многообразий, двумерная группа гомологий которых циклическая порядка 8, в частности, показано, что их нормальная гомотопическая классификация не совпадает с гладкой;
  3. Установлены достаточные условия сходимости к полукруговому закону спектральной функции распределения случайных матриц с зависимыми элементами. Получены не улучшаемые оценки скорости сходимости спектральной функции распределения случайных матриц из гауссовского унитарного ансамбля к полукруговому закону, а также спектральной функции распределения случайных ковариационных векторов с гауссовскими элементами к распределению Марченко-Пастура;
  4. Получено общее решение задачи верификации модели дискретного объекта управления со структурированной неопределенностью и ограниченным внешним возмущением. Показано, что это решение сводится к проверке справедливости системы неравенств, порожденных данными измерений и линейных относительно неизвестного вектора вспомогательных параметров;
  5. Исследовано резонансное поведение нелинейных четырехмерных систем, близких к интегрируемым гамильтоновым системам как теоретическими, так и численными методами; описаны прохождение резонанса, топология в окрестности сепаратрисы, характер эволюции и предельное поведение резонансных движений; создана программа, позволяющая численно интегрировать конкретные уравнения и выводить полученные фазовые портреты на экран компьютера;
  6. Проведены исследования эффекта нелинейной накачки уровня воды для прибрежных мелководных районов морей, который возникает при распространении приливных волн и достаточно хорошо описывается градиентновязкой моделью;
  7. Создана корпоративная сеть Коми НЦ УрО РАН, объединяющая локальные компьютерные сети институтов и имеющая выход в Интернет; созданы WWW-сервер и библиотечный сервер Коми научного центра; ведутся работы по вводу в эксплуатацию 32-х процесссорного кластера, использующего технологию параллельных вычислений.

Разработано ООО «Парма-Информ»
при поддержке Администрации Главы Республики Коми и Правительства Республики Коми,
ГУ РК «Центр информационных технологий»
по заказу Министерства культуры и национальной политики РК.
© 2006